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função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle 🤶 Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}

[15] Assim 🤶 como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X τ : τ ≤ s 🤶 } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq t} , uma função 🤶 harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta f=0} , em que Δ 🤶 {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.

{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} é uma variável aleatória 🤶 τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não 🤶 ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , 🤶 X 3 , ...

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