O jogo, portanto, requer a presença de três elementos: consideração (uma quantia apostada), risco (chance) e um prêmio.
[1] O resultado 💲 da aposta geralmente é imediato, como um único lançamento de dados, um giro de uma roleta ou um cavalo cruzando 💲 a linha de chegada, mas prazos mais longos também são comuns, permitindo apostas no resultado de uma futura competição esportiva.
ou 💲 mesmo uma temporada esportiva inteira.
Os jogos de apostas são importante atividade comercial internacional, com o mercado legal de jogos de 💲 azar totalizando cerca de 335 bilhões de dólares em 2009.[2]
Em alguns países, a atividade de jogo a dinheiro é legal.
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Em particular, um martingale é uma sequência de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer 😗 tempo específico na sequência observada, a esperança do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado 😗 o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]
O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.
Ele pode modelar um jogo 😗 de cara ou coroa com a possibilidade de falência.
Em contraste, em um processo que não é um martingale, o valor 😗 esperado do processo em um tempo pode ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.
Entretanto, o conhecimento 😗 de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre 😗 os eventos futuros.